微分

Differential
函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 的某邻域内有定义，如果函数的增量:

\begin{aligned} Δ y & = f (x_{0} + Δ x) - f (x_{0}) \end{aligned}

可以表示为:

\begin{aligned} Δ y & = A Δ x + o (Δ x) = d y + o (d y) \end{aligned}

$A$ 为不依赖 $Δ x$ 的常数, 则称函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 处可微
$A Δ x$ 称为函数 $f (x)$ 在点 $x_{0}$ 处相应于自变量增量的微分, 记为 $d y$

根据极限和无穷小的关系有：

\begin{array}{r} Δ y \approx d y = f^{'} (x) Δ x = f^{'} (x) d x \end{array}

微分形式不变性： $d y = f^{'} (u) d u$